TRANSFORMASI KELAS 9 SMP

TRANSFORMASI KELAS 9 SMP

1.      Refleksi (Pencerminan)

Refleksi atau pencerminan merupakan salah satu jenis transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bidang (atau bangun geometri) dengan menggunakan sifat benda dan bayangannya pada cermin datar.

Sifat bayangan benda yang dibentuk oleh pencerminan di antaranya sebagai berikut.

-          Bayangan suatu bangun yang dicerminkan memiliki bentuk dan ukuran yang sama dengan bangun aslinya.

-          Jarak bayangan ke cermin sama dengan jarak benda aslinya ke cermin.

Bayangan bangun pada cermin saling berhadapan dengan bangun aslinya.

2.      Dilatasi (Memperbesar/ Memperkecil)

Dilatasi merupakan transformasi yang mengubah ukuran sebuah gambar. Dilatasi membutuhkan titik pusat dan faktor skala. Dilatasi terhadap titik pusat merupakan perkalian dari koordinat tiap-tiap titik pada suatu bangun datar dengan faktor skala sebesar k. Faktor skala menentukan apakah suatu dilatasi merupakan pembesaran atau pengecilan. Secara umum dilatasi dari suatu koordinat (x, y) dengan faktor skala k akan menghasilkan koordinat (kx, ky) atau dapat ditulis (x, y) → (kx, ky).

Ketika k > 1 maka dilatasi tersebut termasuk ke dalam pembesaran, tetapi jika 0<k<1 maka dilatasi tersebut termasuk ke dalam  pengecilan. Untuk memperbesar atau memperkecil bangun, letak pusat dilatasi dapat di dalam, di luar, atau pada tepi bangun yang akan didilatasikan.

Menggambar Koordinat Bayangan Hasil Dilatasi

Contoh:

Diketahui segi empat WXYZ dengan titik sudut masing-masing W (–4, –6), X (–4, 8), Y (4, 8) dan Z (4, –6). Gambar segi empat WXYZ dan bayangannya setelah didilatasi dengan faktor skala 0,5 dengan pusat dilatasi titik awal.

Menggambar Koordinat Bayangan Hasil Dilatasi

Contoh:

Diketahui segi empat WXYZ dengan titik sudut masing-masing W (–4, –6), X (–4, 8), Y (4, 8) dan Z (4, –6). Gambar segi empat WXYZ dan bayangannya setelah didilatasi dengan faktor skala 0,5 dengan pusat dilatasi titik awal.

3.      Translasi (Pergeseran)

Translasi merupakan salah satu jenis transformasi yang bertujuan untuk memindahkan semua titik suatu bangun dengan jarak dan arah yang sama. Translasi pada bidang Kartesius dapat dilukis jika kamu mengetahui arah dan seberapa jauh gambar bergerak secara mendatar dan atau vertikal. Untuk nilai yang sudah ditentukan a dan b, yakni translasi   memindah setiap titik P (x, y) dari sebuah bangun pada bidang datar ke P’ (x + a, y + b). Translasi dapat disimbolkan dengan (x, y) → (x + a, y + b).

*Catatan:

Jika suatu translasi pada suatu titik dilakukan sepanjang garis horizontal, maka bilangan translasi tersebut akan bernilai positif jika titik tersebut ditranslasikan ke arah kanan, dan bernilai negatif jika titik ditranslasikan ke arah kiri. Jika translasi pada suatu titik dilakukan sepanjang garis vertikal, maka bilangan translasi tersebut akan bernilai positif jika titik ditranslasikan ke arah atas, dan bernilai negatif jika titik ditranslasikan ke arah bawah.

Gambar di atas menunjukkan segitiga ABC yang ditranslasikan 4 satuan ke kanan dan 3 satuan ke bawah. Hal ini dapat dinyatakan sebagai (x, y) → (x + 4, y – 3). Koordinat bayangan hasil translasinya sebagai berikut

A (–3, 1) → A’ (–3 + 4, 1 – 3) atau A’ (1, –2)

B (–1, 4) → B’(–1 + 4, 4 – 3) atau B’ (3, 1)

C (–2, –1) → C’ (–2 + 4, –1 – 3) atau C’ (2, –4)

Menentukan Translasi Dengan Menggunakan Pencerminan Berulang

Cara lain untuk menentukan translasi adalah dengan menunjukkan pencerminan terhadap dua garis sejajar, kemudian mencerminkan gambar/bangun terhadap garis lain yang sejajar. Perhatikan contoh berikut ini. Perhatikan gambar di bawah. Garis m dan n sejajar. Tentukan apakah bangun berwarna merah merupakan translasi bangun yang berwarna biru, segi empat ABCD.

Penyelesaian

Cerminkan segi empat ABCD di garis m. Hasilnya yaitu bangun berwarna hijau, segi empat A’B’C’D’. Kemudian cerminkan bangun berwarna hijau, segi empat A’B’C’D’ di garis n menghasilkan segi empat berwarna merah. Segiemmpat berwarna merah, A’’B’’C’’D’’ memiliki bentuk dan arah yang sama dengan segi empat ABCD. Jadi, segi empat A’’B’’C’’D’’ merupakan bayangan hasil translasi segi empat ABCD.

4.      Rotasi (Perputaran)

Rotasi merupakan salah satu bentuk transformasi yang memutar setiap titik pada gambar sampai sudut dan arah tertentu terhadap titik yang tetap. Titik tetap ini disebut pusat rotasi. Besarnya sudut dari bayangan benda terhadap posisi awal disebut dengan sudut rotasi.

Suatu rotasi ditentukan oleh arah rotasi. Jika berlawanan arah dengan arah perputaran jarum jam, maka sudut putarnya positif. Jika searah perputaran jarum jam, maka sudut putarnya negatif. Pada rotasi, bangun awal selalu kongruen dengan bayangannya.

Menggambar Bayangan

Contoh:

Tentukan bayangan segitiga JKL dengan koordinat J (1, 2), K (4, 2), dan L (1, –3) pada rotasi 90^o berlawanan jarum jam dengan pusat rotasi adalah titik L.